مشتق لی
ظاهر
در ریاضیات ٬ مشتق لی که به افتخار سوفوس لی نامگذاری شده است٬ تغییر یک میدان تانسوری ( در حالت کلی٬شامل میدان نردهای و میدان برداری و یک-فرم)را در جهت یک شارش یک میدان برداری دیگر بهدست میدهد.[۱][۲] این تغییر در دستگاه ها مختصات مختلف ناوردا است و به همین دلیل مشتق لی بر روی هر منیفلد دیفرانسیلپذیر تعریف میشود.
تعریف
[ویرایش]مشتق لی یک تابع
[ویرایش]چند تعریف برای مشتق لی یک تابع وجود دارد.
- میتوان مشتق لی رابراساس تعریف میدانهای برداری به عنوان عملگرهای دیفرانسیلی مرتبه اول تعریف کرد. با فرض تابع ƒ : M → R و یک میدان برداری تعریف شده روی M ٬ مشتق لی یک تابع در راستای میدان با اعمال میدان به دست میآید.میتوان آن را مشتق جهتدار در راستای پنداشت.ینابراین در یک نقطه p ∈ M داریم:
- براساس تعریف مشتقگیری ٬میتوان این مشتق را روی M چنین نیز نوشت:
با انتخاب مختصات xa و با نوشتن : که در آن بردارهای یکه برای دسته(باندل) مماسها هستند٬ خواهیم داشت:
- .
مشتق لی یک میدان برداری
[ویرایش]ابتدا یک براکت لی از دو میدان برداری X و Yتعریف میکنیم. یک تعریف عبارت است از:
تعریفهای دیگر چنیناند: ( تبدیل شار(فلو)و d عملگر نگاشت مماس مشتق است)
منابع
[ویرایش]- ↑ Andrzej Trautman (2008), "Remarks on the history of the notion of Lie differentiation", “Variations, Geometry and Physics” in honour of Demeter Krupka’s sixty-fifth birthday O. Krupková and D. J. Saunders (Editors) Nova Science Publishers, pp. 297-302
- ↑ Ślebodziński W. (1931), Sur les équations de Hamilton, Bull. Acad. Roy. d. Belg. 17 (5) pp. 864-870
- ↑ Kolář, I., Michor, P., and Slovák, J. (1993). p. 21.
{{cite book}}
: Missing or empty|title=
(help)نگهداری یادکرد:نامهای متعدد:فهرست نویسندگان (link)